Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai

Gọi \(O = AC \cap BD\). Kẻ \(BH \bot B'O\) \(\left( {H \in B'O} \right)\).

Ta có \(AC \bot BB'\) và \(AC \bot BO\) nên \(AC \bot \left( {BB'O} \right)\) và do đó \(AC \bot BH\). Từ đó suy ra \(BH \bot \left( {AB'C} \right)\). Từ liên hệ \(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{O^2}}} + \frac{1}{{B{{B'}^2}}}\) ta tính được \(BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Ta lại có \(DC'\,{\rm{//}}\,AB'\) nên \(DC'\,{\rm{//}}\,\left( {AB'C} \right)\).

Do đó \(d\left( {AC\,,DC'} \right) = d\left( {DC'\,,\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {D\,,\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {B\,,\left( {AB'C} \right)} \right) = BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)