Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. S là điểm đối xứng với O

Đáp án D.

Ta có \(O\) và \(S\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(CD',\) suy ra:

\(d\left( {S;\left( {CDD'C'} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {CDD'C'} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow {V_{S.CDD'C'}} = {V_{O.CDD'C'}} = \frac{1}{3}DD'.{S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{3}DD'.\frac{1}{4}{S_{ABCD}} = \frac{1}{{12}}DD'.{S_{ABCD}} = \frac{1}{{12}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)

Vậy \({V_{ABCDSA'B'C'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} + {V_{S.CDD'C'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} + \frac{1}{{12}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)

\( = \frac{{13}}{{12}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{{13}}{{12}}{a^3}.\)