Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = a/3.

45/100

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $AB$ sao cho $AI = \frac{a}{3}$.

${S_{AIB'}} = \frac{{{a^2}}}{6}$.

ĐúngSai

$d\left( {C,\left( {B'DI} \right)} \right) = \frac{{3\sqrt 3 a}}{{14}}$.

ĐúngSai

Giải thích

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tỷ lệ khoảng cách và tam giác vuông

Giải chi tiết:

Ta có: $\frac{{d\left( {C,\left( {B'DI} \right)} \right)}}{{d\left( {B,\left( {B'DI} \right)} \right)}} = \frac{{CO}}{{BO}} = \frac{{DC}}{{BI}} = \frac{3}{2}$ $ \Rightarrow d\left( {C,\left( {B'DI} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {B,\left( {B'DI} \right)} \right)$.

$\frac{{d\left( {B,\left( {B'DI} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {B'DI} \right)} \right)}} = \frac{{BI}}{{AI}} = 2 \Rightarrow d\left( {B,\left( {B'DI} \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( {B'DI} \right)} \right)$

$Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $AB$ sao cho $AI = \frac{a}{3}$. (ảnh 1)$

Ta có: ${S_{{\rm{\Delta }}AIB'}} = \frac{{{S_{ABCD}}}}{6} = \frac{{{a^2}}}{6} \Rightarrow AK = \frac{{2{S_{{\rm{\Delta }}AIB'}}}}{{IB'}} = \frac{a}{{\sqrt {13} }}$

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{{13}}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{{14}}{{{a^2}}}$ $ \Rightarrow d\left( {A,\left( {B'DI} \right)} \right) = AH = \frac{a}{{\sqrt {14} }}$

$ \Rightarrow d\left( {C,\left( {B'DI} \right)} \right) = 3d\left( {A,\left( {B'DI} \right)} \right) = \frac{{3a}}{{\sqrt {14} }}$.