Cho hình lập phương ABCD.A'BC'D' có cạnh bằng 6

a) ĐÚNG. Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {CD} = - \overrightarrow {AB} \).

Do đó: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} \cdot \left( { - \overrightarrow {AB} } \right) = - {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} = - {6^2} = - 36\).

b) ĐÚNG. Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).

Độ dài đường chéo hình vuông cạnh \(6\) là: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 6\sqrt 2 \).

c) ĐÚNG. Do \(CC'\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) nên \(CC' \bot AB \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CC'} = 0\).

d) ĐÚNG. Áp dụng quy tắc hình hộp: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh \(6\) là: \(\left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt {{6^2} + {6^2} + {6^2}} = 6\sqrt 3 \).