Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB ′ và CD ′

Gọi \(I;J\) lần lượt là trung điểm của \(AB'\) và \(CD'\)

Suy ra \(J\) lần lượt là trung điểm của\(DC'\). Do đó \[IJ\parallel AD;\,\,\,\,IJ = AD = 2a\] \(\left( 1 \right)\)

Mặt khác \[\left. \begin{array}{l}AD \bot DD'\\AD \bot DC\end{array} \right\} \Rightarrow AD \bot \left( {DD'C'C} \right) \Rightarrow AD \bot CD'\] \(\left( 2 \right)\)

Tương tự \(AD \bot AB'\) \(\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có: \[IJ\] là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng \(AB'\) và \(CD'\)

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(CD'\) bằng \(4\).