Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4
4/22
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(4\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {BC} \).
\(8\sqrt 3 \).
\(16\sqrt 3 \).
\(16\).
\(0\).
Giải thích
Chọn C
Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{{A{{C'}^2} + A{D^2} - D{{C'}^2}}}{{2.AC'.AD}}\) \( = \frac{{{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2} - {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.4\sqrt 3 .4}}\)\( = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {BC} = AC'.BC.\cos \left( {\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = 4\sqrt 3 .4.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 16\).