Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \[2cm\]. Một mặt cầu đi qua tám đỉnh \[A,B,C,D,A',B',C',D'\] của hình lập phương đó (như hình vẽ).

a) Tâm \[I\] của mặt cầu ngoại tiếp lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] là trung điểm của đường chéo \[AC'\] và \[R = IA = \frac{{AC'}}{2}\]

Khối lập phương cạnh a nên:

\[AA'{\rm{ }} = {\rm{ }}2cm,{\rm{ }}A'C'{\rm{ }} = {\rm{ 2}}\sqrt 2 cm\]

\[\begin{array}{l} \Rightarrow AC' = \sqrt {A{{A'}^2} + A'{{C'}^2}}  = \sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow R = \frac{{AC'}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \end{array}\].

Vậy bán kính hình cầu trên là \[R = \sqrt 3 cm\]

b)Vậy thể tích khối cầu cần tính là:

\[V = \frac{4}{3}.\pi .{R^3} = \frac{4}{3}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^3} = \frac{4}{3}\pi .3\sqrt 3  = 4\sqrt 3 \pi \left( {c{m^3}} \right)\]