Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').

Đáp án đúng là: B

Ta có: 

BC ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)

BC ⊥ AA' (do AA' ⊥ (ABCD))

Suy ra: BC ⊥ (ABB'A').

Hình chiếu vuông góc của C lên (ABB'A') là B

Mà A'C ∩ (ABB'A') = A'.

Do đó, ta có: A'C,ABB'A'=A'C,A'B=BA'C^

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABA' ta có:

A'B² = AB² + AA'² = 1² + 1² = 2

⇒A'B=2

Tương tự, ta tính được AC = 2.

Từ đó suy ra A'C = 3 (định lí Pythagore trong tam giác vuông A'AC).

Xét tam giác A'BC vuông tại B có:

cosBA'C^=A'BA'C=23=63.

Vậy côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng 63.