Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng:

5/10

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{2 \sqrt{2}}{5}$

$\frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng: (ảnh 1)

Vì AA' // BB' nên AA' // (BB'D'D).

Do đó d(AA', BD') = d(AA', (BB'D'D)) = d(A, (BB'D'D)).

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD mà BB' ^ AO (do BB' ^ (ABCD)).

Suy ra AO ^ (BB'D'D).

Do đó d(A, (BB'D'D)) = AO $= \frac{1}{2} A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .