Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( A ′B ′CD ) là:

47/50

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( {A'B'CD} \right)$ là:

$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

$\frac{{a\sqrt 2 }}{4}$.

$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

$\frac{{a\sqrt 3 }}{4}$.

Giải thích

$Dễ thấy, \(AH \bot \left( { (ảnh 1)$

Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $A'D$.

Dễ thấy, $AH \bot \left( {A'B'CD} \right)$ nên $d\left( {A,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Ta có: \[\frac{{d\left( {O,\left( {A'B'CD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {A'B'CD} \right)} \right)}} = \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow d\left( {O,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = \frac{1}{2}AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\].

Vậy khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( {A'B'CD} \right)$ là $\frac{{a\sqrt 2 }}{4}$. Chọn B.