Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng A'B'CD và ACC'A' bằng

Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ \(O \equiv A',\,Ox \equiv A'D',\,Oy \equiv A'B',\,\,Oz \equiv A'A.\)

Khi đó:\(A'(0;0;0)\), \(D'(a;0;0)\), \(B'(0;a;0)\), \(C'(a;a;0)\),

\(A(0;0;a)\), \(D(a;0;a)\), \(B(0;a;a)\), \(C(a;a;a)\).

\[ \Rightarrow \overrightarrow {A'B'}  = (0;a;0),\,\overrightarrow {A'D}  = (a;0;a),\,\overrightarrow {A'A}  = (0;0;a),\,\overrightarrow {A'C'}  = (a;a;0).\]

\(\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'D} } \right] = ({a^2};0; - {a^2}).\)

Chọn \(\overrightarrow {{n_1}}  = (1;0; - 1)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A'B'CD} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {A'C} } \right] = ( - {a^2};{a^2};0).\)

Chọn \(\overrightarrow {{n_2}}  = ( - 1;1;0)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\).

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'CD} \right)\)và \(\left( {ACC'A'} \right)\) là:

cosα=cosn1→,n2→=−12.2=12⇒α=60°.