Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Chọn C

Vì theo giả thiết ABCD.A'B'C'D' ta dễ dàng chỉ ra được:

+ AC⊥BDAC⊥BB' và BD cắt BB' cùng nằm trong BB'D'D⇒AC⊥BB'D'D

Mà BD'⊂BB'D'D⇒⇒AC⊥BD'⇒ đáp án D đúng.

+ AC⊂ACC'A'AC⊥BB'D'D⇒ACC'A'⊥BB'D'D => đáp án A đúng.

+ Áp dụng đình lý Pytago trong tam giác B'A'D' vuông tại A' ta có:

B'D'2=B'A'2+A'D'2=a2+a2=2a2

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác BB'D' vuông tại B' ta có: BD'2=BB'2+B'D'2=a2+2a2=3a2

Hoàn toàn tương tự ta tính được độ dài các đường chéo còn lại của hình lập phương đều bằng nhau và bằng a3 => đáp án B đúng.

+ Xét tứ giác ACC'A' có AC//A'C'AC=A'C'=a3AA'=CC'=aACC'^=90°⇒ACC'A' là hình chữ nhật. hoàn toàn tương tự ta cũng chỉ ra BDD'B' cũng là hình chữ nhật có các cạnh là a và a3

=> Hai mặt ACC'A'  và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau => đáp án C sai.