Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 4. Tính tích vô hướng AC'·BC.

19/40

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng 4. Tính tích vô hướng \[\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {BC} \].

$8\sqrt 3 $.

$16\sqrt 3 $.

$16$.

$0$.

Giải thích

$Do đó \(\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarro (ảnh 1)$

Ta có $\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BC} $.

Có $AA' \bot BC$nên $\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {BC} = 0$.

Có $\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right) = 45^\circ $.

Do đó $\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BC} } \right| \cdot \cos 45^\circ = 4\sqrt 2 \cdot 4 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 16$.

Do đó $\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {BC} = 16$. Chọn C.