Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2. Điểm M,N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AB' và CD' sao cho

48/50

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2. Điểm M,N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AC' và CD' sao cho $\frac{{C'M}}{{C'A}} = \frac{{D'N}}{{2D'C}} = \frac{1}{4}.$ Tính thể tích tứ diện CC'NM.

16.

$\frac{1}{4}.$

18.

$\frac{3}{8}.$

Giải thích

Hướng dẫn gải:

$Cho hình lập phương cạnh bằng 2. Điểm lần lượt nằm trên đoạn thẳng và sao cho $\frac{{C'M}}{{C'A}} = \frac{{D'N}}{{2D'C}} = \frac{1}{4}.$ Tính thể tích tứ diện Hướng dẫn gải: (ảnh 6)$

Ta có:

C'MC'A=14⇒d(M;(CC'D'D))=14d(A;(CC'D'D))=14.2=12.

$\frac{{D'N}}{{2D'C}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{{D'N}}{{D'C}} = \frac{1}{2}$ nên N là trung điểm của CD', suy ra: ${S_{CC'N}} = \frac{1}{4}{S_{CC'D'D}} = \frac{1}{4} \times 2 \times 2 = 1.$

Vậy VCC'NM=13d(M;(CC'D'D)).SCCN=16.

Đáp án A