Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA', BB'

14/25

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA', BB', CC' thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng a². Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

60°.

30°.

45°.

120°.

Giải thích

Chọn đáp án A. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA', BB' (ảnh 1)

Gọi α là số đo góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).

Ta có hình chiếu vuông góc của tam giác MNP lên (ABCD) là ∆ABC.

Áp dụng công thức hình chiếu về diện tích ta có

S'ΔABC=SΔMNP.cosα⇔12AB.BC=a2.cosα⇒cosα=12⇒α=60o.

Vậy góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) bằng 60°.