Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh \[a\].

7/22

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[AD\]. Khi đó $\tan \left( {{B_1}M,C{C_1}} \right)$ bằng:

\[\frac{{\sqrt 5 }}{2}\].

$\frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

\[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].

\[\frac{{\sqrt 5 }}{4}\].

Giải thích

$Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh \[a\]. (ảnh 1)$

Ta có: \[BM = \sqrt {A{M^2} + A{B^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\].
Vì $B{B_1}$ song song với $C{C_1}$ nên góc giữa hai đường thẳng ${B_1}M$ và $C{C_1}$ bằng góc giữa hai đường thẳng ${B_1}M$ và $B{B_1}$. Suy ra $\tan \left( {{B_1}M,C{C_1}} \right) = \tan \widehat {M{B_1}B} = \frac{{BM}}{{B{B_1}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Đề kiểm tra Hai đường thẳng vuông góc (có lời giải) - Đề 2

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh \[a\].