Cho hình lập phương ABCD.EFGH với AE=BF=CG=HD Gọi M, N, P, Q là trung điểm

45/48

Cho hình lập phương ABCD.EFGH với AE→=BF→=CG→=HD→. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh BF, FE, DH, DC. Hỏi mệnh đề nào đúng?

MNPQ là một tứ diện

MNPQ là một hình chữ nhật

MNPQ là một hình thoi

MNPQ là một hình vuông

Giải thích

Đặt hình lập phương vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O = A; Ox; Oy; Oz hướng theo AB→,AD→,AE→. Gọi a > 0 là cạnh hình lập phương. Khi đó

Ma;0;a2,Na2;0;aP0;a;a2,Ma2;a;0

Ta có

MN→=-a2;0;a2,QP→=-a2;0;a2,MQ→=-a2;a;a2

Suy ra

MN→=QP→.MN→.MQ→=0MN=a22,MQ=a62

Vậy MNPQ là hình chữ nhật

Đáp án B