Cho hình lập phương \(ABCD, A'B'C'D' .Tính góc giữa đường thẳng

Vì \(B{B^\prime }//C{C^\prime }\) nên BB',CD'=CC',CD'=C'CD'^=45° (do \(\Delta C{C^\prime }{D^\prime }\) vuông cân tại \({C^\prime }\)).

Vì \(BC//{A^\prime }{D^\prime },BC = {A^\prime }{D^\prime } \Rightarrow BC{D^\prime }{A^\prime }\) là hình bình hành.

Suy ra \(C{D^\prime }//{A^\prime }B\).

Ta có: \(\left( {C{D^\prime },{A^\prime }D} \right) = \left( {{A^\prime }B,{A^\prime }D} \right)\).

Giả sử cạnh của hình lập phương là \(a\), tam giác \({A^\prime }BD\) có ba cạnh cùng bằng \(a\sqrt 2 \) (đường chéo trong các hình vuông cạnh \(a\) ). Suy ra tam giác \({A^\prime }BD\) đều.

Do vậy CD',A'D=A'B,A'D=BA'D^=60°