Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của BC. Số đo góc giữa hai đường thẳng AM và BC' bằng bao nhiêu độ?

Đáp án

45

Giải thích

Giả sử độ dài cạnh hình lập phương là \(a\).

Ta có: \(BC'//AD' \Rightarrow \left( {BC',AM} \right) = \left( {AD',AM} \right) = \widehat {D'AM}\).

Xét tam giác \(AD'M\) ta có: \(AD' = a\sqrt 2 ,MD' = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},AM = \frac{{3a}}{2}\).

\( \Rightarrow {\rm{cos}}\widehat {D'AM} = \frac{{{{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2} + {{(a\sqrt 2 )}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.a\sqrt 2 .\frac{{3a}}{2}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

\( \Rightarrow \widehat {D'AM} = {45^ \circ }\).