Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Chọn khẳng định sai?

15/21

Góc giữa AC và B′D′ bằng \[{90^ \circ }\]

Góc giữa B′D′ và AA′ bằng \[{60^ \circ }\]

Góc giữa AD và B′C bằng \[{45^ \circ }\]

Góc giữa BD và A′C′ bằng \[{90^ \circ }\]

Giải thích

Ta có:\[\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BB'} .\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\]

\[ = \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} = 0\]

(vì\[\left( {\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {BA} } \right) = {90^0}\] và\[\left( {\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {90^0}\])

Do đó: \[\left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = {90^0} \Rightarrow \widehat {\left( {AA',B'D'} \right)} = {90^0}\]

Đáp án cần chọn là: B