Cho hình lập phương ABCD . A1B1C1D1 . Mặt phẳng ( A1BD ) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

28/38

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Mặt phẳng \[\left( {{A_1}BD} \right)\] không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

\(\left( {A{B_1}D} \right)\).

\(\left( {AC{C_1}{A_1}} \right)\).

\(\left( {AB{D_1}} \right)\).

\[\left( {{A_1}B{C_1}} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

* Gọi \[I = A{B_1} \cap {A_1}B\].

Tam giác \[{A_1}BD\] đều có \[DI\] là đường trung tuyến nên \[DI \bot {A_1}B\].

\[DA \bot \left( {A{A_1}{B_1}B} \right) \Rightarrow DA \bot {A_1}B\].

\[\left. \begin{array}{l}{A_1}B \bot DI\\{A_1}B \bot AD\end{array} \right\} \Rightarrow {A_1}B \bot \left( {A{B_1}D} \right) \Rightarrow \left( {{A_1}BD} \right) \bot \left( {A{B_1}D} \right)\] nên A đúng.

* Ta có \[\left. \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot A{A_1}\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {AC{C_1}{A_1}} \right) \Rightarrow \left( {{A_1}BD} \right) \bot \left( {AC{C_1}{A_1}} \right)\] nên B đúng.

* Gọi \[J = A{D_1} \cap {A_1}D\].

Tam giác \[{A_1}BD\] đều có \[BJ\] là đường trung tuyến nên \[BJ \bot {A_1}D\].

\[BA \bot \left( {A{A_1}{D_1}D} \right) \Rightarrow BA \bot {A_1}D\].

\[\left. \begin{array}{l}{A_1}D \bot BJ\\{A_1}D \bot BA\end{array} \right\} \Rightarrow {A_1}D \bot \left( {AB{D_1}} \right) \Rightarrow \left( {{A_1}BD} \right) \bot \left( {AB{D_1}} \right)\] nên C đúng. Vậy D sai.