Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là tâm hình vuông ABCD. gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C. (a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'}

12/20

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là tâm hình vuông ABCD. gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C.

(a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} $.

(b) $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} $.

(d)$\overrightarrow {BD'} = 2\overrightarrow {BG} $.

Giải thích

$Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là tâm hình vuông ABCD. gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C. (a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} (ảnh 1)$

a) Theo quy tắc hình hộp ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} $.

b) Vì G là trọng tâm AB'C nên $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 $.

c) Theo quy tắc hình bình hành $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} $ mà $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} $ nên $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'C'} $.

d) Xét BDB' có I là trung điểm của BD và $B'G = \frac{2}{3}B'I$ nên G là trọng tâm BDB'.

Gọi J là tâm của hình bình hành BDD'B'.

Khi đó $\overrightarrow {BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BJ} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {BD'} $$ \Rightarrow \overrightarrow {BD'} = 3\overrightarrow {BG} $.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.