Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\) (hình vẽ tham khảo). Tích vô hướng \(\overrightarrow {A'B} \cdot \overrightarrow {CD} \) bằng:
10/22
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\) (hình vẽ tham khảo).
Tích vô hướng \(\overrightarrow {A'B} \cdot \overrightarrow {CD} \) bằng:
\(\sqrt 2 \).
\( - \sqrt 2 \).
\( - 1\).
\(1\).
Ta có \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \). Do đó: \(\overrightarrow {A'B} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {A'B} \cdot \overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {A'B} \cdot \overrightarrow {AB} \).
Ta lại có \(\overrightarrow {A'B} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AB} \). Thế vào ta được: \(\overrightarrow {A'B} \cdot \overrightarrow {CD} = - \left( {\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AB} } \right) \cdot \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {A'A} \cdot \overrightarrow {AB} - {\overrightarrow {AB} ^2}\).
Vì \(A'A \bot AB \Rightarrow \overrightarrow {A'A} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\).
Cạnh hình lập phương bằng \(1 \Rightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} = A{B^2} = 1\).
Vậy \(\overrightarrow {A'B} \cdot \overrightarrow {CD} = 0 - 1 = - 1\).
Chọn đáp án: C.