Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P4)

Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh bằng a và K là một điểm nằm trên cạnh CC’

12/20

Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh bằng a và K là một điểm nằm trên cạnh CC’ sao cho CK=2a3 . Mặt phẳng (α)  qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai phần có thể tích V1 V2( V1<V2) . Tính tỉ số V1 V2

V1 V2=14

V1 V2=12

V1 V2=23

V1 V2=13

Giải thích

Đáp án B

Gọi tâm O, O’ lần lượt là tâm của ABCD, A’B’C’D’. Ta có 

Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' lần lượt tại M, N . Mặt phẳng (α) chính là mặt phẳng (KMAN) chia khối lập phương thành 2 phần.

 

Ta có 2 phần khối đa diện đối xứng qua (AA'C'C) nên ta chỉ cần xét một nửa thể tích của mỗi phần như sau: