Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn

Đáp án A

Kẻ:

MH⊥AD⇒MH=AH=x22⇒HD=a−x22

Tam giác HND có

HN2=DN2−2DN.HD.cos2NDH^

=a−x222+x2−2xa−x22=52x2−22ax+a2

Vì:

MH⊥AD⇒MH//AA'⇒MH⊥ABCD⇒MH⊥HN

Tam giác MHN vuông tại H, có MN2=MH2+HN2

=x222+52x2−22ax+a2=3x2−22ax+a2=13x−a232+a23≥a23⇒MN≥a33⇒MNmin=a33

Dấu “=” xảy ra khi x=a23