Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′

9/36

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB. Biết A′C tạo với mặt phẳng đáy một góc α với tanα=25. Thể tích khối chóp A′.ICD là:

a36

a336

a333

a33

Giải thích

Media VietJack

Theo bài ra ta có: IC là hình chiếu vuông góc của A′C trên (ABCD)

⇒A'C;ABCD^=A'C;IC^=A'CI^=α

Xét tam giác vuông IBC có: IC=IB2+BC2=a24+a2=a52

Xét tam giác vuông A′IC có: A'I=IC.tanα=a52.25=a

SΔICD=12dI;CD.CD=12a.a=a22

Vậy VA'.ICD=13A'I.SΔICD=13.a.a22=a36
Đáp án cần chọn là: A