Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh BC = 2a và góc ABC = 60 độ

Trong (BCC′B′) kẻ B'H⊥BC  H∈BC (do ∠B'BC nhọn).

Trong (ABC) kẻ HK∥AC⇒HK⊥AB ta có:

AB⊥HKAB⊥B'H⇒AB⊥(B'HK)⇒AB⊥B'K

Ta có: (ABB'A')∩(ABC)=ABB'K⊂(ABB'A'),B'K⊥ABHK⊂(ABC),HK⊥AB

⇒∠ABB'A';ABC=∠B'K;HK=∠B'HK=450

⇒ΔB'HK vuông cân tại H⇒B'H=HK=x

Xét tam giác vuông BB'H có: BH=BB'2−BH'2=4a2−x2

Xét tam giác vuông ABC có: AC=BC.sin600=a3,AB=BC.cos600=a

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: 

BHBC=HKAC⇒4a2−x22a=xa3
⇔34a2−x2=4x2⇔12a2−3x2=4x2⇔x2=12a27⇔x=2a217=B'H
SΔABC=12AB.AC=12.a.a3=a232

Vậy VABC.A'B'C'=B'H.SΔABC=2a217.a232=3a377
Đáp án cần chọn là: B