Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a; góc BAC = 120 độ

Trong (A’B’C’) kẻ B'K⊥A'C'  K∈A'C'

Ta có:

AB'⊥A'C'(AB'⊥(A'B'C'))B'K⊥A'C'⇒A'C'⊥(AB'K)⇒A'C'⊥AK

(AA'C')∩(A'B'C')=A'C'(AA'C')⊃AK⊥A'C'(A'B'C')⊃B'K⊥A'C'⇒((AA'C');(A'^B'C'))=(AK;B^'K)=AKB^'=300

Ta có:

SA'B'C'=12A'B'.A'C'.sin120=12a2.32=a234=12B'K.A'C'⇒B'K=2SA'B'C'A'C'=a232a=a32

AB'⊥A'B'C'⇒AB'⊥B'K⇒ΔAB'K vuông tại B’

⇒AB'=B'K.tan30=a32.33=a2

Vậy VABC.A'B'C'=AB'.SA'B'C'=a2.a234=a338

Đáp án cần chọn là: C