Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=3a/2

50/50

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=3a2. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

V=a3.

V=2a33.

V=3a342.

V=a3.32

Giải thích

Chọn C
Media VietJack
Gọi I là trung điểm của BC . AI là đường cao của tam giác đều cạnh a nên AI=a32.
Tam giác AA'I vuông tại I nên: A'I=AA'2−AI2=a62
Suy ra thể tích lăng trụ là: V=A'I.SΔABC=a62.a234=3a342