Cho hình lăng trụ xiên ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C′ trên (ABC) là O.

Gọi D là trung điểm của AB. Trong (CC′D) kẻ OH⊥CC'⇒OH=a

CD⊥ABC'O⊥AB⇒AB⊥(CC'D)⇒AB⊥CC'

Trong (ABC), qua O kẻ EF//ABE∈BC;F∈AC

Ta có: EF⊥CC'OH⊥CC'⇒CC'⊥(EFH)⇒CC'⊥HE;CC'⊥HF

Ta có:

(ACC'A')∩(BCC'B')=CC'(ACC'A')⊃HF⊥CC'(BCC'B')⊃HE⊥CC'⇒((ACC'A');(B^CC'B'))=(HF;H^E)=900⇒HE⊥HF

⇒ΔHEF vuông tại H

ΔHCE=ΔHCFc.g.v−c.h⇒HE=HF⇒ΔHEF vuông cân tại H ⇒EF=2HO=2a

Ta có: EFAB=COCD=23⇒AB=32EF=32.2a=3a

⇒SΔABC=AB234=9a234
CD=AB32=3a32⇒CO=23AB=23.3a32=a3

C'O⊥ABC⇒C'O⊥CO⇒ΔCC'O vuông tại O

⇒1OH2=1C'O2+1CO2⇒1C'O2=1OH2−1CO2=1a2−13a2=23a2⇒C'O=62a

Vậy VABC.A'B'C'=C'O.SΔABC=a62.9a234=27a328
Đáp án cần chọn là: D