Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC')

6/10

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60°. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') (ảnh 1)

Ta có: (ABCD) Ç (ABC') = AB.

Vì BB' ^ (ABCD) ⇒ BB' ^ AB mà AB ^ BC ⇒ AB ^ (BB'C'C) ⇒ AB ^ BC'.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') bằng góc giữa hai đường thẳng BC và BC'.

Mà (BC, BC') = CBC'^=60°.

Xét DCBC' vuông tại C, có tanCBC'^=CC'CB⇒CC'=CB.tanCBC'^=a.tan60°=a3 .