Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC = 4a.\) Gọi O là tâm của mặt \(A'B'C'D'.\) Biết rằng hai mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\) và \(\left( {OCD} \right)\) vuông góc với nhau. Thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(k{a^3}\), giá trị của k bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).