Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'.

6/10

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC').

a33

a24

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. (ảnh 1)

Xét DADC có M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC nên MN là đường trung bình của DADC ⇒ MN //AC. Do đó MN // (ACC') (1).

Tương tự MP // AA' ⇒ MP // (ACC') (2).

Từ (1) và (2), suy ra (MNP) // (ACC').

Gọi O = AC Ç BD, I = MN Ç BD.

Vì OI ^ AC và OI ^ CC' (do CC' ^ (ABCD)) Þ OI ^ (ACC')

Suy ra d(MNP),(ACC')=OI=14AC=a24.