Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông tâm là I và có diện tích bằng 9a^2.

Đáp án đúng là: A

 

Xét tam giác ABD có 3AH→−2AI→=0→ và AI là trung tuyến nên H là trọng tâm tam giác

Kéo dài BH cắt AD tại K

Suy ra K là trung điểm của AD và BH=23BK

Vì S_ABCD = 9a² nên AB = BC = CD = DA = 3a

Xét tam giác ABK vuông ở A cóBK² = AB² + AK²

Suy ra BK=AB2+AK2=a5

Trong mp(ABCD) dựng HJ // AB (J ∈ AD)

Suy ra AD ⊥ HJ               (1)

Mà AD ⊥ HA’, do đó AD ⊥ (A’HJ)

Suy ra AD ⊥ A’J                       (2)

Ta có (A’AD) ∩ (ABCD) = AD                    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A'AD,ABCD=A'JH^

Xét tam giác A’HB vuông tại H cóA’B² = HB² + A’H²

Suy ra A'H=A'B2−HB2=a62−a52=a

Xét tam giác AKI có KI // JH

Suy ra JHKI=AHAI=23

Do đó JH=23KI=a

Xét tam giác A’HB vuông tại H cóJH = A’H = a

Suy ra tam giác A’HJ vuông cân tại H

Do đó A'AD,ABCD=A'JH^=45°

Vậy ta chọn đáp án A.