Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M,N lần lượt là
24/36
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA và P,Q,R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB′A′, BCC′B′, CAA′C′. Thể tích của khối đa diện PQRABMN bằng:
42
14
18
21
Giải thích
Gọi P′,Q′,R′ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (PQR) với các cạnh CC′,AA′,BB′.
Dễ dàng chứng minh được P′,Q′,R′ tương ứng là trung điểm của các cạnh CC′,AA′,BB′, đồng thời P,Q,R lần lượt là trung điểm của các cạnh Q′R′,R′P′,P′Q′.
Đặt V=VABC.Q'R'P'
Ta có: SR'PQ=14SR'Q'P' nên VB.R'PQ=14VB.R'Q'P'=14.13V=112V
Tương tự ta có: VA.Q'PR=112V
Ta có: SMNC=SQRP'=14SABC nên VCMN.P'QR=V4
Vậy VVPQRABMN=V−VB.R'PQ−VA.Q'PR−VCMN.P'QR=V−2.V12−V4=7V12=72.12.12.6=21
Đáp án cần chọn là: D