Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp

49/50

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng 2a33 và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 60∘. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

d=22a3

d=4a3

d=23a3

d=26a3

Giải thích

Đáp án A

Tam giác ABC đều có RΔABC=2a33⇒AB=2a.

Dựng hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, O là trung điểm của B’D’

khi đó BC'//AD'⇒B'AD'^=60∘⇒ΔAB'D đều cạnh

B'D'=2a3⇒AD=2a3⇒AA'=A'D2−AD2=2a2

Lại có:

dAB';BC'=dBC';AB'D'=dB;AB'D'=dA';A'B'D'=A'H=A'O.AA'A'O2+A A'2=2a23.