Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và ( ABC) bằng 60 độ, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ
Giải thích
Chọn A
Gọi M là trung điểm của BC suy ra AM⊥BC (1)
Ta có BC⊥AMBC⊥AA'⇒BC⊥A'M 2
Mặt khác ABC∩A'BC=BC 3
Từ 1,2),(3 suy ra ABC; A'BC^=A'MA^=60°.
Vì tam giác ABC đều nên SΔABC=a234 và AM=a32.
Ta có AA'=AM.tan60°=3a2.
Vậy VABC.A'B'C'=AA'.SΔABC=3a2.a234=3a338.