Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng

Gọi O là tâm của hình bình hành ABB'A' và I là trung điểm của A'C' Ta có:  B'OI^=(AB',BC')=600.

Mặt khác OB'=AB'2=BC'2=OI nên ΔB'OI là tam giác đều.

Suy ra AB'=2OB'=2B'I=22a32=2a3.

Vì  ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác đều nên tam giác AA'B' vuông tại A' và có

AA'=AB'2−A'B'2=12a2−4a2=2a2.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V=AA'.SABC=2a2.(2a)234=26a3.