Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa
39/50
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
V=23a3
V=23a33
V=26a33
V=26a3
Giải thích
Đặt AA' = x > 0 ta có:
AB'→.BC'→=BB'→−BA→BC→+BB'→
=BB'→.BC→+BB'→2−BA→.BC→−BA→.BB'→
=BB'→.BC→−BA→+BB'→2−BA→.BC→
=BB'→.AC→+BB'→2−BA→.BC→
=BB'→2−BA→.BC→ (do BB'⊥AC)
=x2−BA.BC.cos600+BB'2
=x2−2a2
Ta có: AB'=BC'=x2+4a2 (định lí Pytago)
⇒AB'→.BC'→=AB'.BC'.cosAB'→;BC'→=12x2+4a2
⇒12x2+4a2=x2−2a2
⇔x2+4a2=2x2−4a2
⇔x2=8a2⇔x=22a
Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC.A'B'C'=AA'.SΔABC=22a.2a234=26a3.
Chọn D.