Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a , độ dài cạnh bên bằng 2a.
Giải thích
Đáp án đúng là D
Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC nằm trên đường trung tuyến AD của ∆ ABC, F là trọng tâm của ∆ A'B'C'
Vậy GF song song với AA' và bằng AA' bằng 2a
Gọi I là trung điểm của GF vậy nên IG = a
Vì là lăngtrụtamgiácđềuABC.A'B'C' nên I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăngtrụtamgiácđềuABC.A'B'C'
AD là đường trung tuyến của tam giác đều ∆ ABC cạnh a nên:
AD = a32 ⇒AG = 23.a32= a33
R = IA = IG2+AG2 = a2+a332 = 2a33
Vậy thể tích của khối cầu là:
V = 43πR3 = 43π. 2a333=32π327 a3.
Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: