Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45 độ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

26/50

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

3a38.

a332.

a334.

a338.

Giải thích

Đáp án A

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45 độ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC⇒AM⊥BC và A'M⊥BC (tam giác A’BC cân).

Mà (A'BC)∩(ABC)=BCnên góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)bằng góc giữa AM và A’M hay A'MA=45° .

Tam giác ABC đều cạnh a nên AM=a32.

Tam giác AMA’ có A=90°,AM=a32và A'MA=45° nên AA'=AMtan45°=AM=a32 .

Thể tích khối lăng trụ: V=SABC.AA'=a234.a32=3a28 .