Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a , AA ′ = 2a .Gọi M là trung điểm AB , tính ∣ ∣ ∣ −−−→ A ′M − −−→ BC − −−→ AC ′ ∣ ∣ ∣ theo a .

35/49

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a,AA' = 2a$.Gọi $M$ là trung điểm $AB$, tính $\left| {\overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} } \right|$ theo $a$.

$\frac{{a\sqrt {21} }}{3}$.

$\frac{{a\sqrt {39} }}{2}$.

$\frac{{a\sqrt {77} }}{2}$.

$\frac{{a\sqrt {65} }}{3}$.

Giải thích

$Ta có \(\overrightarrow (ảnh 1)$

Ta có $\overrightarrow {A'M} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CC'} ;\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {CM} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {CC'} $

Do đó $\vec u = \overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} $.

Nên $\left| {\vec u} \right| = \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} } \right| \Rightarrow |\vec u{|^2} = {\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} } \right)^2} = \frac{1}{4}A{B^2} + 4C{M^2} + 4C{C'^2}$

$ = \frac{1}{4}{a^2} + 4 \cdot {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + 4 \cdot {\left( {2a} \right)^2} = \frac{{77{a^2}}}{4}$. Do đó $\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} } \right| = \frac{{\sqrt {77} a}}{2}$. Chọn C.