Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Khi đó:

37/50

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Khi đó:

Gọi \(M\) là trung điểm \(A'B'\), ta có \(C'M = a\sqrt 2 \).

ĐúngSai

Góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,A'B',C'} \right] = 60^\circ \).

ĐúngSai

Gọi \(K\) là trung điểm \(AB,M\) là trung điểm \(A'B'\), khi đó \(A'B' \bot MK\).

ĐúngSai

Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,A'B',C} \right]\) bằng \(30^\circ \).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Khi đó: (ảnh 1)

a) Gọi \(M\) là trung điểm \(A'B'\), \(\Delta A'B'C'\) đều cạnh \(2a\). Suy ra \(C'M = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

b) Gọi \(M\) là trung điểm \(A'B'\), suy ra \(C'M \bot A'B'\) (do \(\Delta A'B'C'\) đều).

Mặt khác \(CC' \bot A'B'\) (do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng).

Suy ra \(A'B' \bot \left( {CMC'} \right)\) hay \(A'B' \bot CM\).

Vậy \(\left( {CM,C'M} \right) = \widehat {CMC'}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,A'B',C'} \right]\).

Suy ra \(\tan \widehat {CMC'} = \frac{{CC'}}{{C'M}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {CMC'} = 60^\circ \).

c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\) thì \(MK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABB'A'\) \( \Rightarrow MK//AA' \Rightarrow A'B' \bot MK\).

d) Theo câu b, \(A'B' \bot CM\).

Do đó \(\left( {MK,CM} \right) = \widehat {CMK}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,A'B',C} \right]\) với \(\widehat {CMK} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).