Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a .

16/22

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Khi đó:

Gọi \(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), ta có \({C^\prime }M = a\sqrt 2 \)

ĐúngSai

Góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,{A^\prime }{B^\prime },{C^\prime }} \right]\) bằng 60°

ĐúngSai

Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\),\(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), khi đó: \({A^\prime }{B^\prime } \bot MK\)

ĐúngSai

Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,{A^\prime }{B^\prime },C} \right]\) bằng 30°

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Gọi \(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), suy ra \({C^\prime }M \bot {A^\prime }{B^\prime }\) (do tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) đều).

Mặt khác \(C{C^\prime } \bot {A^\prime }{B^\prime }\) (do \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là lăng trụ đứng).

Suy ra \({A^\prime }{B^\prime } \bot \left( {CM{C^\prime }} \right)\) hay \({A^\prime }{B^\prime } \bot CM\).

Vậy \(\left( {CM,{C^\prime }M} \right) = \widehat {CM{C^\prime }}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,{A^\prime }{B^\prime },{C^\prime }} \right]\).

Ta có: \({C^\prime }M = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Suy ra tanCMC'^=CC'C'M=3aa3=3⇒CMC'^=60°

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . (ảnh 1)

Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\) thì \(MK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(AB{B^\prime }{A^\prime } \Rightarrow MK//A{A^\prime } \Rightarrow {A^\prime }{B^\prime } \bot MK\); ta lại có \({A^\prime }{B^\prime } \bot CM\) (câu a).

Vậy \((MK,CM) = \widehat {CMK}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,{A^\prime }{B^\prime },C} \right]\) với CMK^=90°−60°=30°