Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng

35/45

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm CC’. Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C

a334

a332

a338

a336

Giải thích

Do tam giác ABC đều cạnh a và M là trung điểm BC cho nên AM⊥BC và AM=a32.

AM⊥BC và AA'⊥BC⇒A'M⊥BC

⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là A'MA^=60o

Tam giác A’AM vuông góc tại A nên AA'=AM.tan60o=a32.3=3a2

Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là SBB'C'C=BB'.BC=3a22

AM⊥BC và AM⊥BB'⇒AM⊥BB'C'C

Thể tích khối chóp A.BB’C’C là: V=13.SBB'C'C.AM=13.3a22.a32= a334(đvtt).

Đáp án A