Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a (căn3 a^3)/24
27/51
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện MBP.A'B'N' là
3a324
73a396
3a312
73a332
Giải thích
Đáp án B
Tọa độ hóa với O≡N,Ox≡NB',Oy≡NA',Oz≡NK và chuẩn hóa vớí a=2.
Ta có
A'0;3;0,A0;3;2B1;0;2⇒M12;32;2
⇒NA'→=0;3;0NM→=12;32;2⇒nA'MN→=NA'→.NM→=23;0;−32
⇒A'MN:4x−z=0
Lại có
B1;0;2,K0;0;2⇒KB→=1;0;0⇒BC:x=ty=0z=2
Mà
P=BC∩A;MN⇒P12;0;2
VMBP.A'B'N'=VM.A'B'N+VM.BPNB=VA.A'B'N+12VA.BPNB'VA.A'B'N=12VA.A'B'C'=16VABC.A'B'C'SBPNB'=12SBCC'B'−SNPK=12SBCC'B'−18SBCC'B'=38SBCC'B'=34SBCB'⇒VA.BPNB'=34VA.BCB'=14VABC.A'B'C'⇒VMBP.A'B'N=724VABC.A'B'C'=724A'A.SABC=724a.a234=7a3396
