Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có AB=a, đường thẳng

50/50

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có AB=a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

V=a364

V=a3612

V=a34

V=3a34

Giải thích

Đáp án A

Gọi H là trung điểm BC. Ta có

AH⊥BB'C'C⇒AB',BB'C'C^=AB'H^=30° .

Mặt khác

h=BB'=AB'2−AB2=AHsin30°2−a2=3a2−a2=a2

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' là V=SΔABC.h=a234.a2=a364