Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB'. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E'

25/150

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB'. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E'. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F' . Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A'B'C' sau khi cắt bỏ khối chóp C.ABFE . Biết thể tích khối chóp C.C'E'F' bằng 4a³. Thể tích khối đa diện (H) bằng

a³.

2a³.

85a3

3a³.

Giải thích

Chọn B Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB'. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E' (ảnh 1) Vì: VABC.A'B'C'=h.SΔA'B'C';VC.C'A'B'=13.h.SΔA'B'C' vậy VC.C'A'B'=13VABC.A'B'C'Mà VABC.A'B'C'=VC.ABFE+VC.FEA'B'+VC.A'B'C' và VC.ABFE=VC.FEA'B'Suy ra VC.ABFE=VC.FEAA'=13 VABC.A'B'C'VC.C'A'B'VC.C'E'F'=CA'.CB'CE'.CF'=14⇒VC.C'A'B'=a3Vậy VABC.A'B'C'=3.VC⋅C'A'B'=3a3Do đó: VC.ABFE=VC.FEA'B'=13 VABC.A'B'C'=a3V(H)=VC.+VC.=2a3