Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' (xem hình vẽ sau).Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC') và (A'B'C') là một đường thẳng song song với đường thẳng
9/18
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (xem hình vẽ sau).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
\(AB'\).
\(AB\).
\(A'C'\).
\(A'B\).
Giải thích
Ta xét hai mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\):
- Có điểm chung là \(C'\).
- Mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) chứa đường thẳng \(AB\).
- Mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) chứa đường thẳng \(A'B'\).
Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ tam giác nên ta có các cạnh đáy song song nhau: \(AB{\rm{//}}A'B'\).
Theo định lý về giao tuyến song song: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó. Do đó, giao tuyến đi qua điểm chung \(C'\) và song song với đường thẳng \(AB\) (và \(A'B'\)).
Chọn B.