Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có vectơ AA' = vectơ a, vectơ AB = vectơ b, vectơ AC = vectơ c. Gọi D là điểm đối xứng B qua C. Biết vectơ A'D = m vectơ a + n vectơ b + p vectơ c. Tính

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −108

Có \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CD} \). Suy ra \(\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BC} \).

Có \(\overrightarrow {A'D} = \overrightarrow {A'B} + \overrightarrow {BD} \)\( = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AA'} + 2\overrightarrow {BC} \)\( = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AA'} + 2\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AA'} + 2\overrightarrow {AC} \)\( = - \overrightarrow a - \overrightarrow b + 2\overrightarrow c \).

Suy ra m = −1; n = −1; p = 2.

Vậy T = 100p + 10m + n = −108.